ポケモンで学ぶ確率論

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　どうもこんにちは、子供に付き合ってポケモンをやっているんですがタマゴ厳選が実質無料ガチャなのに気づいて沼にはめられるな、と思っている如月翔也（@showya_kiss）です。

　私わりと確率論が好きなんですが、周囲の皆さんの賛同を得づらく、確率論の魅力を皆に伝えたいんですがポケモンを例に出したらわかりやすいかな、と思ってネタにします。

ポケモンで学ぶ確率論

　数字的に完全にランダムなものは「どういう確率でどうなるか」というのを「大体の場合」計算で出す事ができます。それが確率論の基本です。
　まあ確率論を無視するほど運が良い人も確率論に見捨てられるほど運がない人も実在するのですが、統計上の確率は出せます。
　実際にポケモンでタマゴ厳選する時のシチュエーションを元に考えてみましょう。

　例えば、欲しいポケモンの5V個体を持っており、ぜひ6V個体が欲しいとします。そしてこの時ライブ配信で配っている6Vメタモンを運良く入手できた場合、5Vと6Vの個体でタマゴ厳選をできるのですが、ここで「あかいいと」を使った場合、どのくらいの確率で6V個体が産まれるのでしょう。また、5V以上の個体が産まれる確率もいくつくらいなのでしょう。

6V個体・5V個体とは

　まあ皆さんわかっていると思うんですが、ポケモンには「HP」「こうげき」「ぼうぎょ」「とくこう」「とくぼう」「すばやさ」の6つのステータスがあり、各種類のポケモンについて全ての能力値に「個体値」として0〜31の値（32段階）が割り振られます。この数値は高い方が能力が上がるので、31（0〜9，ABCDといって31でV）が割り振られているのが理想的な個体値で、「個体値V」の能力値が1つあると1V、2つあると2Vと言います。5Vだとどれか一つの能力値がVじゃないだけでほぼ完璧、6Vは全ての能力値がマックスなので理想的な能力値です。
　ポケモンでは本来Vが振られるのは完全ランダムだったんですが、最新作のポケットモンスターシールド・ポケットモンスターソードではダイマックスという戦闘環境で1V〜4Vが確定したポケモンをゲットできるので今までに比べると圧倒的に楽に「Vのある個体」を入手する事ができます。

あかいいととは

　もう1つ計算上で忘れてはいけないのが「あかいいと」の存在です。
　このアイテムは持っていると「メロメロにされた時に相手もメロメロにする」というアイテムなんですが、隠し効果がありまして、それが「タマゴを生む時にどちらかの親があかいいとを持っていると、両親の能力値12個から5種類の個体値を引き継げる」、という効果があります。
　この効果を使うと、平たく言えば6Vと6Vの間に産まれた子供は5Vが確定する（残り1個の能力値はランダムになるので32分の1の確率で6Vも産まれる）という事になります。
　ダイマックスで4V以上のポケモンをゲットし、4V以上のポケモン2匹の間であかいいとを使ってタマゴを産むと非常に楽にVの振られたポケモンを産む事ができ、厳選作業が非常に効率的になります。

6Vと5Vの間に6Vが産まれる確率の計算

　この条件下で6Vの個体と5Vの個体の間にタマゴを産んで孵した場合、どのくらいの確率で6Vのポケモンが産まれるのでしょうか。
　まず最初に検討すべきなのは、「あかいいと」で5Vが確定する割合です。これは条件が「12個の能力値から5個を確定」というので難しく感じますが、6種類から5個を選択して残りがランダム、と考えると、まず5V側の能力値が確定する可能性は「6分の1」です。残る6分の5の場合はVが確定しない能力を引きます。
　しかしVが確定しない能力を引いても片方は6VなのでVじゃないのを引くのが確定するのが「2分の1」です。そうするとVじゃないのが確定するのは「6分の5」の「2分の1」なので、「12分の5」の確率でVではないのが確定します。逆に言えば「12分の7」の確率で5V遺伝が確定します。
　その上で、残る能力値が0〜31の間で決定されるので、残る1個の能力値がVである可能性が「32分の1」なので、「12分の7」と掛け合わせ、最終的に「384分の7」の確率で6Vが確定します。パーセンテージで言うと「1.82%」の確率です。約2％なので2ボックスも埋めれば1匹は6Vが産まれる計算で、完全にランダムな状態から6Vが産まれる可能性は0.000001%未満なので物凄く確率が高いのがわかると思います。

6Vと5Vの間に5V以上が産まれる確率の計算

　さきほど計算したものから分岐するんですが、「性格厳選」をしたい場合、6V個体と5V個体の間に5V以上が確定する確率を計算します。
　5Vが確定する確率は先程計算した「6分の1」が基本なんですが、それに加えて「Vが確定しない能力を選んでしまって、ランダムでVが出た場合」の確率だけ確率が変わります。Vが確定しない能力値を選んでしまう確率は「6分の5」ですが、そのうち「32分の31」が4V確定となります。4Vが確定する確率が「192分の155」で約80%、6Vが確定するのが1.82%なので、5Vが確定する可能性は約18%という事になります。

確率計算まとめ

　6V個体と5V個体に「あかいいと」をもたせてタマゴを産んだ場合、4Vが産まれる可能性が80%、5Vが産まれる可能性が18%、6Vが産まれる可能性が2%です。
　非常にざっくりとした計算なんですが、ポケモンの乱数が完全にランダムであったと仮定するとこの確率に収束していくので、タマゴ厳選で心が折れないように頑張りましょう。

確率計算とは

　この一連のお話を見ていただくとわかりやすいと思うんですが、確率計算って「〜である場合」と「〜でない場合」を組み合わせてパターンを数えるという単純な挙動で計算でき、しかも全部書きだして計算するのではなく分数の掛け算程度の計算で結果が出せるので、非常に面白いと言うか、数学というよりは論理パズルに近く頭の使う部分は算数の部分ではなく国語の部分だと思うので、算数が苦手な人でも一歩踏み出せば簡単に計算できて楽しいです。

タマゴ厳選はガチャと同じ

　先程自分で書いていて思ったんですが、本当にポケモンのタマゴ厳選って無料ガチャだな、と思っていて、完全に理想的な環境（6V個体と6V個体の間）で理想個体が出来る可能性が32分の1，準理想的な環境（6V個体と5V個体の間）で理想個体ができる確率が2%というのは完全にソシャゲのSSR率と一致しているな、と思っていて、人間がキレないでいられるギリギリのラインで確率が設定されているな、と思うのです。
　まあV厳選だけだと2%なんですが性格の厳選（まあ「かわらずのいし」で固定できますが……）・夢特性の遺伝率・オスメスで進化が違うタイプやオスメスで能力が違うポケモンもいるので性別厳選も考えるとそうとう沼と言うか、こだわりだすと1匹の「完全理想ポケモン」を産むのにリアル時間で2日3日かかる結果になるので余裕のある人しか手を出すべきではないと思うんですが、それでも旅パーティの嫁ポケモンくらいは理想個体にしたい、という人であれば頑張れば5Vは産まれますし5Vが生まれれば6Vまでは2%狙いの一発ガチャで済むので頑張ってみるのもいいかも知れません。
　ちなみに私は人から借りた6Vギモーとダイマックスでゲットした4Vサーナイトから5Vラルトスを産み、5Vラルトスと6Vギモーから6Vラルトス（オスとメス1匹ずつ）を産むのにリアル時間で1日かかりました。ギモーから6Vベロバーを作った後今は6V夢特性イエッサン（オスとメス）を狙って厳選中ですがちょっと疲れたので確率計算のブログを書いてお茶を濁しています。

　みなさんも良い個体を引けるといいですね！

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